Solve the equation: |4(5x - 7)| + 3 = 9x - 9

Решение:

• Шаг 1: Избавимся от модуля. Рассмотрим два случая:
• Случай 1: 4(5x - 7) + 3 = 9x - 9
• Случай 2: -(4(5x - 7)) + 3 = 9x - 9
• Шаг 2: Решим первое уравнение.
• 4(5x - 7) + 3 = 9x - 9
• 20x - 28 + 3 = 9x - 9
• 20x - 25 = 9x - 9
• 20x - 9x = 25 - 9
• 11x = 16
• x = 16/11
• Шаг 3: Решим второе уравнение.
• -(4(5x - 7)) + 3 = 9x - 9
• -(20x - 28) + 3 = 9x - 9
• -20x + 28 + 3 = 9x - 9
• -20x + 31 = 9x - 9
• 31 + 9 = 9x + 20x
• 40 = 29x
• x = 40/29
• Шаг 4: Проверим полученные корни.
• Для x = 16/11:
• |4(5 * 16/11 - 7)| + 3 = |4(80/11 - 77/11)| + 3 = |4(3/11)| + 3 = 12/11 + 3 = 12/11 + 33/11 = 45/11
• 9 * 16/11 - 9 = 144/11 - 99/11 = 45/11
• Левая часть равна правой, значит x = 16/11 — корень.
• Для x = 40/29:
• |4(5 * 40/29 - 7)| + 3 = |4(200/29 - 203/29)| + 3 = |4(-3/29)| + 3 = | -12/29 | + 3 = 12/29 + 3 = 12/29 + 87/29 = 99/29
• 9 * 40/29 - 9 = 360/29 - 261/29 = 99/29
• Левая часть равна правой, значит x = 40/29 — корень.

Ответ: x = 16/11, x = 40/29