Solve the equation: 4 1/2 * 2 2/5 - 21/34 = t

Решение:

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \( 4 \frac{1}{2} = \frac{4 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{9}{2} \) и \( 2 \frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{12}{5} \).
2. Умножим дроби: \( \frac{9}{2} \cdot \frac{12}{5} = \frac{9 \cdot 12}{2 \cdot 5} = \frac{108}{10} \).
3. Сократим дробь: \( \frac{108}{10} = \frac{54}{5} \).
4. Вычтем из результата дробь \( \frac{21}{34} \): \( \frac{54}{5} - \frac{21}{34} \).
5. Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 5 и 34 равно 170.
6. \( \frac{54}{5} = \frac{54 \cdot 34}{5 \cdot 34} = \frac{1836}{170} \)
7. \( \frac{21}{34} = \frac{21 \cdot 5}{34 \cdot 5} = \frac{105}{170} \)
8. Выполним вычитание: \( \frac{1836}{170} - \frac{105}{170} = \frac{1836 - 105}{170} = \frac{1731}{170} \).
9. Переведём неправильную дробь в смешанное число: \( \frac{1731}{170} = 10 \frac{31}{170} \).

Ответ: t = 10 \(\frac{31}{170}\).