Solve the equation: 3/4 (1/6 x - 1/3) = 2x - 11 1/2

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Раскрываем скобки, умножая 3/4 на каждый член внутри скобок:
   \( \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{6}x - \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{3} = 2x - 11\frac{1}{2} \)
   \( \frac{3}{24}x - \frac{3}{12} = 2x - \frac{23}{2} \)
   Упрощаем дроби:
   \( \frac{1}{8}x - \frac{1}{4} = 2x - \frac{23}{2} \)
2. Шаг 2: Переносим все члены с 'x' в одну сторону, а константы — в другую.
   \( \frac{1}{8}x - 2x = \frac{1}{4} - \frac{23}{2} \)
   Приводим к общему знаменателю:
   \( \frac{1}{8}x - \frac{16}{8}x = \frac{1}{4} - \frac{46}{4} \)
   \( \frac{1-16}{8}x = \frac{1-46}{4} \)
   \( -\frac{15}{8}x = -\frac{45}{4} \)
3. Шаг 3: Выражаем 'x', умножая обе части уравнения на \( -\frac{8}{15} \).
   \( x = \frac{-45}{4} \cdot \frac{-8}{15} \)
   \( x = \frac{45 · 8}{4 · 15} \)
   Сокращаем дроби:
   \( x = \frac{3 · 15 · 2 · 4}{4 · 15} \)
   \( x = 3 · 2 \)
   \( x = 6 \)

Ответ: 6