Сократите дроби: 1) $\dfrac{18a^6b^7}{12a^4b^5}$; 2) $\dfrac{m^2+10m+25}{25-m^2}$; 3) $\dfrac{x^3-27}{x^2-5xy-3x+15y}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Сократите дроби: 1) $\dfrac{18a^6b^7}{12a^4b^5}$; 2) $\dfrac{m^2+10m+25}{25-m^2}$; 3) $\dfrac{x^3-27}{x^2-5xy-3x+15y}$.$ Фото задания

Сократите дроби: 1) $\dfrac{18a^6b^7}{12a^4b^5}$; 2) $\dfrac{m^2+10m+25}{25-m^2}$; 3) $\dfrac{x^3-27}{x^2-5xy-3x+15y}$.

Accepted Answer

Сократим коэффициенты и вычтем показатели степеней одинаковых оснований: $\dfrac{18a^6b^7}{12a^4b^5}=\dfrac{3}{2}a^{6-4}b^{7-5}=\dfrac{3a^2b^2}{2}$.
Разложим числитель и знаменатель на множители: $m^2+10m+25=(m+5)^2$, $25-m^2=(5-m)(5+m)$.
Сократим общий множитель, учитывая, что исходный знаменатель не равен нулю: $\dfrac{(m+5)^2}{(5-m)(5+m)}=\dfrac{m+5}{5-m}$, где $m\ne-5$ и $m\ne5$.
Разложим разность кубов и сгруппируем слагаемые в знаменателе: $x^3-27=(x-3)(x^2+3x+9)$, $x^2-5xy-3x+15y=(x-3)(x-5y)$.
Сократим общий множитель: $\dfrac{(x-3)(x^2+3x+9)}{(x-3)(x-5y)}=\dfrac{x^2+3x+9}{x-5y}$, где $x\ne3$ и $x\ne5y$.

Ответ: 1) $\dfrac{3a^2b^2}{2}$; 2) $\dfrac{m+5}{5-m}$; 3) $\dfrac{x^2+3x+9}{x-5y}$.

Сократите дроби: 1) \(\dfrac{18a^6b^7}{12a^4b^5}\); 2) \(\dfrac{m^2+10m+25}{25-m^2}\); 3) \(\dfrac{x^3-27}{x^2-5xy-3x+15y}\).

Ответ: