4. Сократите дробь: 1) a) x²-x-6; x²-3x-10 5) x²-6x-7; x²-9x+14 2) a) x³+x²-12x; x²-2x-3 3) a) x⁴-5x²+4; x²+3x+2

Ответ: 1) (x-3)/(x-5); 5) (x+1)/(x-2); 2) x(x-3)/(x-1); 3) (x²-1)/(x+2)

Сократите дробь:

1) \(\frac{x^2-x-6}{x^2-3x-10}\)

• Разложим числитель на множители: \(x^2-x-6 = (x-3)(x+2)\)
• Разложим знаменатель на множители: \(x^2-3x-10 = (x-5)(x+2)\)
• Сократим дробь: \(\frac{(x-3)(x+2)}{(x-5)(x+2)} = \frac{x-3}{x-5}\)

5) \(\frac{x^2-6x-7}{x^2-9x+14}\)

• Разложим числитель на множители: \(x^2-6x-7 = (x+1)(x-7)\)
• Разложим знаменатель на множители: \(x^2-9x+14 = (x-2)(x-7)\)
• Сократим дробь: \(\frac{(x+1)(x-7)}{(x-2)(x-7)} = \frac{x+1}{x-2}\)

2) \(\frac{x^3+x^2-12x}{x^2-2x-3}\)

• Разложим числитель на множители: \(x^3+x^2-12x = x(x^2+x-12) = x(x-3)(x+4)\)
• Разложим знаменатель на множители: \(x^2-2x-3 = (x-3)(x+1)\)
• Сократим дробь: \(\frac{x(x-3)(x+4)}{(x-3)(x+1)} = \frac{x(x+4)}{x+1}\)

3) \(\frac{x^4-5x^2+4}{x^2+3x+2}\)

• Разложим числитель на множители: \(x^4-5x^2+4 = (x^2-1)(x^2-4) = (x-1)(x+1)(x-2)(x+2)\)
• Разложим знаменатель на множители: \(x^2+3x+2 = (x+1)(x+2)\)
• Сократим дробь: \(\frac{(x-1)(x+1)(x-2)(x+2)}{(x+1)(x+2)} = (x-1)(x-2) = x^2-3x+2\)

Ответ: 1) (x-3)/(x-5); 5) (x+1)/(x-2); 2) x(x-3)/(x-1); 3) (x²-1)/(x+2)