20. Сократите дробь 5x²-3x-2/5x²+2x.

Разложим числитель и знаменатель на множители.

Числитель: $$5x^2 - 3x - 2$$

Найдем корни квадратного уравнения $$5x^2 - 3x - 2 = 0$$

$$D = (-3)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-2) = 9 + 40 = 49$$

$$x_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{49}}{2 \cdot 5} = \frac{3+7}{10} = \frac{10}{10} = 1$$

$$x_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{49}}{2 \cdot 5} = \frac{3-7}{10} = \frac{-4}{10} = -0.4$$

Тогда $$5x^2 - 3x - 2 = 5(x - 1)(x + 0.4) = 5(x - 1)(x + \frac{2}{5}) = (x - 1)(5x + 2)$$.

Знаменатель: $$5x^2 + 2x = x(5x + 2)$$.

Тогда дробь принимает вид:

$$\frac{5x^2 - 3x - 2}{5x^2 + 2x} = \frac{(x - 1)(5x + 2)}{x(5x + 2)}$$

Сокращаем на (5x + 2):

$$\frac{(x - 1)(5x + 2)}{x(5x + 2)} = \frac{x - 1}{x}$$

Ответ: $$\frac{x-1}{x}$$