Сократите дробь 80ⁿ / 4²ⁿ⁻¹ ⋅ 5ⁿ⁻².

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Представим 80 как произведение простых множителей: \(80 = 2^4 \cdot 5\).
• Шаг 2: Запишем исходное выражение с учетом этого представления:\\[ \frac{80^n}{4^{2n-1} \cdot 5^{n-2}} = \frac{(2^4 \cdot 5)^n}{(2^2)^{2n-1} \cdot 5^{n-2}} \]
• Шаг 3: Применим свойства степеней:\\[ \frac{2^{4n} \cdot 5^n}{2^{4n-2} \cdot 5^{n-2}} \]
• Шаг 4: Сократим дробь, используя свойства деления степеней с одинаковым основанием:\\[ 2^{4n - (4n-2)} \cdot 5^{n - (n-2)} = 2^{4n - 4n + 2} \cdot 5^{n - n + 2} = 2^2 \cdot 5^2 \]
• Шаг 5: Вычислим результат:\( 2^2 \cdot 5^2 = 4 \cdot 25 = 100 \)

Ответ: 100