Сократите дробь: \frac{x^2-6x+9}{x^2-9}. Найдите ее значение, если х = -1\frac{1}{3}.

Разберемся, как это работает:

1. Шаг 1: Упрощаем дробь.

   Заметим, что числитель является полным квадратом, а знаменатель - разностью квадратов. Воспользуемся формулами:

   • \((a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\)
   • \(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\)

   Тогда:

   \[\frac{x^2-6x+9}{x^2-9} = \frac{(x-3)^2}{(x-3)(x+3)} = \frac{x-3}{x+3}\]

2. Шаг 2: Подставляем значение \(x = -1\frac{1}{3} = -\frac{4}{3}\) в упрощенную дробь.

   \[\frac{-\frac{4}{3} - 3}{-\frac{4}{3} + 3} = \frac{-\frac{4}{3} - \frac{9}{3}}{-\frac{4}{3} + \frac{9}{3}} = \frac{-\frac{13}{3}}{\frac{5}{3}} = -\frac{13}{3} \cdot \frac{3}{5} = -\frac{13}{5} = -2.6\]

3. Шаг 3: Ответ в виде десятичной дроби.

   Так как в условии сказано, что ответ нужно представить в виде десятичной дроби, округлим полученное значение до десятых:

   \[-\frac{13}{5} = -2.6\]

Result Card

Ты сегодня - Математический гений

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке