Сократить дробь (а^2+2a+1)/(a^2-1) и найти её значение при а=0,5

Решение:

Сначала сократим дробь. Для этого разложим числитель и знаменатель на множители.

1. Числитель: \( a^2 + 2a + 1 \) — это формула квадрата суммы. Её можно записать как \( (a+1)^2 \).
2. Знаменатель: \( a^2 - 1 \) — это разность квадратов. Её можно записать как \( (a-1)(a+1) \).
3. Теперь подставим разложенные выражения в дробь: \[ \frac{(a+1)^2}{(a-1)(a+1)} \]
4. Сократим общие множители \( (a+1) \) в числителе и знаменателе: \[ \frac{a+1}{a-1} \]
5. Теперь найдём значение полученного выражения при \( a = 0,5 \).
6. Подставим \( a = 0,5 \) в сокращённую дробь: \[ \frac{0,5+1}{0,5-1} = \frac{1,5}{-0,5} \]
7. Вычислим результат: \( \frac{1,5}{-0,5} = -3 \).

Ответ: -3.