Сократи дробь 4*5 / 3*10

Решение:

Чтобы сократить дробь, нужно найти общие множители в числителе и знаменателе.

Запишем числитель и знаменатель в виде произведения простых множителей:

Числитель: \( 4 \cdot 5 = (2 \cdot 2) \cdot 5 \)

Знаменатель: \( 3 \cdot 10 = 3 \cdot (2 \cdot 5) \)

Теперь подставим это обратно в дробь:

\( \frac{4 \cdot 5}{3 \cdot 10} = \frac{(2 \cdot 2) \cdot 5}{3 \cdot (2 \cdot 5)} \)

Видим, что множители 2 и 5 есть и в числителе, и в знаменателе. Сократим их:

\( \frac{\cancel{2} \cdot 2 \cdot \cancel{5}}{3 \cdot \cancel{2} \cdot \cancel{5}} = \frac{2}{3} \)

Можно также сократить исходную дробь, заметив, что 4 и 10 имеют общий множитель 2, а 5 и 10 имеют общий множитель 5, или 4 и 3 не имеют общего множителя, а 5 и 10 имеют общий множитель 5.

\( \frac{4^{\color{red}2} \cdot 5^{\color{red}1}}{3 \cdot 10^{\color{red}2}} \) — сократили 4 и 10 на 2.

\( \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 10} \)

Теперь сокращаем 5 и 10 на 5:

\( \frac{2 \cdot 5^{\color{red}1}}{3 \cdot 10^{\color{red}2}} = \frac{2}{3} \)

Или можно было сократить 4 и 10 на 2, и 5 и 3 не имеют общих множителей, а 5 и 10 имеют общий множитель 5.

\( \frac{4 \cdot 5}{3 \cdot 10} \)

Заметим, что \( 4 \) и \( 10 \) делятся на \( 2 \): \( 4 / 2 = 2 \) и \( 10 / 2 = 5 \).

\( \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} \)

Теперь \( 5 \) и \( 5 \) делятся на \( 5 \): \( 5 / 5 = 1 \).

\( \frac{2 \cdot 1}{3 \cdot 1} = \frac{2}{3} \)

Ответ: 2/3