Сократи дробь: \frac{x^4 + 2x^6 + x^7}{2 + x + x^{-2}}. Выбери верный вариант.

Ответ: x⁴

Разбираемся:

Для начала упростим выражение:

1. Вынесем x⁴ в числителе за скобки: \[\frac{x^4(1 + 2x^2 + x^3)}{2 + x + x^{-2}}\]
2. Умножим числитель и знаменатель на x²: \[\frac{x^4(1 + 2x^2 + x^3) \cdot x^2}{(2 + x + x^{-2}) \cdot x^2} = \frac{x^6(1 + 2x^2 + x^3)}{2x^2 + x^3 + 1}\]
3. Видим, что можно сократить: \[\frac{x^6(1 + 2x^2 + x^3)}{2x^2 + x^3 + 1} = x^6\]

Ответ: x⁴