Сократи алгебраическую дробь $$\frac{6 \cdot a^{11}}{9 \cdot a^{3}}$$. Выбери, в каком виде должен быть записан ответ, если $$c$$ — положительное число: $$\\frac{A}{B \cdot a^{c}}$$ $$\\frac{A \cdot a^{c}}{B}$$ Введи число в числителе $$A = \boxed{ }$$ , число в знаменателе $$B = \boxed{ }$$ , показатель $$c = \boxed{ }$$ .

Решение:

Чтобы сократить дробь, нужно разделить числитель и знаменатель на их общий делитель. В данном случае это числа 6 и 9, а также степени переменной $$a$$.

1. Сократим числовую часть: 6 и 9 делятся на 3. \( \frac{6}{9} = \frac{6 \div 3}{9 \div 3} = \frac{2}{3} \).

2. Сократим степенную часть: \( \frac{a^{11}}{a^{3}} \). При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \( a^{11-3} = a^{8} \).

3. Объединим полученные части: \( \frac{2 \cdot a^{8}}{3} \).

Теперь сравним полученный результат с предложенными вариантами. Видим, что наш ответ имеет вид \( \frac{A \cdot a^{c}}{B} \), где \( A = 2 \), \( B = 3 \) и \( c = 8 \).

Выбор ответа:

Из предложенных вариантов наш ответ соответствует виду \( \frac{A \cdot a^{c}}{B} \).

Ответ: $$A = 2$$, $$B = 3$$, $$c = 8$$.