Согласно определению, n! — это произведение подряд идущих натуральных чисел от 1 до n: n! = 1 · 2 · 3 · ... · (n − 1) · n. Найдите, сколькими нулями оканчивается число 170! — 36!

Краткое пояснение:

Чтобы определить количество нулей в конце числа, нужно посчитать, сколько раз в его разложении на простые множители встречается множитель 10 (который равен 2 * 5). В факториале число множителей 5 всегда меньше или равно числу множителей 2, поэтому достаточно посчитать количество пятерок.

Пошаговое решение:

1. Считаем нули в 170!:

• Количество нулей определяется количеством множителей 5.
• Делим 170 на 5: 170 / 5 = 34.
• Делим 170 на 25 (5²): 170 / 25 = 6 (остаток 20).
• Делим 170 на 125 (5³): 170 / 125 = 1 (остаток 45).
• Общее количество нулей в 170! = 34 + 6 + 1 = 41.

2. Считаем нули в 36!:

• Делим 36 на 5: 36 / 5 = 7 (остаток 1).
• Делим 36 на 25 (5²): 36 / 25 = 1 (остаток 11).
• Общее количество нулей в 36! = 7 + 1 = 8.

3. Находим разницу:

• Количество нулей в числе 170! — 36! равно разнице нулей в 170! и 36!.
• 41 - 8 = 33.

Ответ: 33