So they persuade kids .... local colleges and universities. Варианты: enter; to enter; to entering; entering.

Перевод задания: Итак, они убеждают детей … в местные колледжи и университеты.

So they persuade kids to enter local colleges and universities.

Итак, они убеждают детей поступать в местные колледжи и университеты.

После глагола persuade используется конструкция persuade somebody to do something — «убедить кого-либо сделать что-либо».