Со 141 по 148

• 141. Венеция соединена с материковой частью Италии мостом длиной 4 км 70 м. Велосипедист преодолевает это расстояние за время, которое равно 6 мин 47 с. Определите, на сколько минут позже должен въехать на мост автомобиль, чтобы догнать велосипедиста в конце моста, если скорость автомобиля больше на 4,2 м/с скорости велосипедиста.

Сначала переведем все величины в одну систему единиц. Длина моста (L = 4 ext{ км } 70 ext{ м} = 4070 ext{ м}). Время велосипедиста (t_в = 6 ext{ мин } 47 ext{ с} = 6 cdot 60 + 47 = 407 ext{ с}).

Скорость велосипедиста (v_в = \frac{L}{t_в} = \frac{4070}{407} = 10 ext{ м/с}).

Скорость автомобиля (v_а = v_в + 4,2 = 10 + 4,2 = 14,2 ext{ м/с}).

Время, за которое автомобиль проедет мост (t_а = \frac{L}{v_а} = \frac{4070}{14,2} \approx 286,6 ext{ с}).

Разница во времени (t = t_в - t_а = 407 - 286,6 = 120,4 ext{ с}).

Переведем в минуты: (120,4 ext{ с} = 2 ext{ мин } 0,4 ext{ с}).

Ответ: Автомобиль должен въехать на мост на 2 минуты 0,4 секунды позже.

• 142*. Из пунктов А и В по шоссе навстречу друг другу движутся два автобуса. Один выехал в 9 ч из пункта А, а другой в 9 ч 30 мин из пункта В. Первый движется со скоростью 40 км/ч, а второй со скоростью 60 км/ч. Расстояние между пунктами равно 120 км. В какое время и на каком расстоянии от пункта А автобусы встретятся?

Пусть (t) - время в часах, которое прошло с 9:00 до момента встречи. Тогда первый автобус проехал расстояние (40t) км, а второй автобус выехал на 0,5 часа позже и проехал расстояние (60(t - 0,5)) км. Сумма этих расстояний равна 120 км.

Составим уравнение: (40t + 60(t - 0,5) = 120).

Решим уравнение: (40t + 60t - 30 = 120), (100t = 150), (t = 1,5) часа.

Время встречи: 9:00 + 1,5 часа = 10:30.

Расстояние от пункта A: (40 cdot 1,5 = 60) км.

Ответ: Автобусы встретятся в 10:30 на расстоянии 60 км от пункта А.

• 143*. Определите скорость течения реки, если грузовой теплоход проходит за сутки по течению путь, равный 600 км, и против течения путь, равный 336 км, за то же время.

Пусть (v) - скорость теплохода в стоячей воде, (u) - скорость течения реки. Тогда скорость по течению (v + u), а против течения (v - u). Время в обоих случаях равно 24 часам.

Расстояние по течению: ((v + u) cdot 24 = 600).

Расстояние против течения: ((v - u) cdot 24 = 336).

Выразим (v + u) и (v - u):

(v + u = \frac{600}{24} = 25) км/ч.

(v - u = \frac{336}{24} = 14) км/ч.

Сложим уравнения: (2v = 39), (v = 19,5) км/ч.

Вычтем уравнения: (2u = 11), (u = 5,5) км/ч.

Ответ: Скорость течения реки равна 5,5 км/ч.

• 144*. Лодка держит курс перпендикулярно берегу и движется со скоростью 7,2 км/ч. Течение относит ее на расстояние 150 м вниз по реке. Найдите скорость течения реки и время, затраченное на переезд через реку. Ширина реки равна 0,5 км.

Переведем скорость лодки в м/с: (7,2 ext{ км/ч} = 7,2 cdot \frac{1000}{3600} = 2 ext{ м/с}).

Ширина реки (L = 0,5 ext{ км} = 500 ext{ м}).

Время переезда через реку (t = \frac{L}{v} = \frac{500}{2} = 250 ext{ с}).

Скорость течения (u = \frac{s}{t} = \frac{150}{250} = 0,6 ext{ м/с}).

Ответ: Скорость течения реки 0,6 м/с, время переезда 250 с.

• 145. Мотоцикл двигался в течение 15 с со скоростью 5 м/с, в течение 10 с со скоростью 8 м/с и в течение 6 с со скоростью 20 м/с. Какова средняя скорость движения мотоцикла?

Общее время движения (t = 15 + 10 + 6 = 31 ext{ с}).

Расстояние на первом участке (s_1 = 5 cdot 15 = 75 ext{ м}).

Расстояние на втором участке (s_2 = 8 cdot 10 = 80 ext{ м}).

Расстояние на третьем участке (s_3 = 20 cdot 6 = 120 ext{ м}).

Общее расстояние (s = 75 + 80 + 120 = 275 ext{ м}).

Средняя скорость (v_{ср} = \frac{s}{t} = \frac{275}{31} \approx 8,87 ext{ м/с}).

Ответ: Средняя скорость движения мотоцикла 8,87 м/с.

• 146*. Три четверти своего пути автомобиль прошел со скоростью 60 км/ч, остальную часть пути со скоростью 80 км/ч. Какова средняя скорость движения автомобиля?

Пусть (s) - весь путь. Тогда (\frac{3}{4}s) автомобиль прошел со скоростью 60 км/ч, а (\frac{1}{4}s) - со скоростью 80 км/ч.

Время на первом участке (t_1 = \frac{\frac{3}{4}s}{60} = \frac{3s}{240} = \frac{s}{80}).

Время на втором участке (t_2 = \frac{\frac{1}{4}s}{80} = \frac{s}{320}).

Общее время (t = t_1 + t_2 = \frac{s}{80} + \frac{s}{320} = \frac{4s + s}{320} = \frac{5s}{320} = \frac{s}{64}).

Средняя скорость (v_{ср} = \frac{s}{t} = \frac{s}{\frac{s}{64}} = 64) км/ч.

Ответ: Средняя скорость автомобиля 64 км/ч.

• 147. На рисунке 28 представлены графики зависимости пути от времени для трех тел. Какое из этих тел движется равномерно? Можно ли утверждать, что тела движутся прямолинейно?

Равномерно движется тело 3, так как график зависимости пути от времени - прямая линия. Нельзя утверждать, что тела движутся прямолинейно, так как графики показывают только зависимость пути от времени, а не траекторию движения.

Ответ: Тело 3 движется равномерно. Нельзя утверждать, что тела движутся прямолинейно.

• 148. По графику зависимости пути от времени (рис. 29) определите значения скорости на каждом этапе пути и среднюю скорость тела за время движения. Можно ли утверждать, что в моменты времени, соответствующие изломам

К сожалению, рисунок 29 отсутствует, поэтому невозможно решить задачу.

Ответ: Невозможно решить задачу из-за отсутствия рисунка 29.