Смешанная производная (∂^2 f)/∂x∂y для функции f=sinx-6x^2 y равна

Решение:

Чтобы найти смешанную производную \( \frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y} \), нужно сначала взять частную производную по \( y \), а затем по \( x \).

1. Найдём частную производную \( f \) по \( y \):
   \( \frac{\partial f}{\partial y} = \frac{\partial}{\partial y} (\sin x - 6x^2 y) \)
   \( \frac{\partial f}{\partial y} = 0 - 6x^2 \cdot 1 = -6x^2 \)
2. Теперь найдём частную производную полученного выражения по \( x \):
   \( \frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y} = \frac{\partial}{\partial x} (-6x^2) \)
   \( \frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y} = -6 \cdot 2x = -12x \)

Ответ: -12x