см. поддерживается 3. Радиус вписанной окружности в правильный треугольник равна 9см. Найти высоту этого треугольника. 4. Высота правильного треугольника 90см. Найти радиус окружности, описанной около этого треугольника. 5. Радиус вписанной окружности в правильный треугольник равна 21см. Найти высоту этого треугольника. 6. Радиус описанной окружности около правильного треугольника равен 7

Ответ: 3. \(h = 27\sqrt{3}\) см; 4. \(R = 30\sqrt{3}\) см; 5. \(h = 63\sqrt{3}\) см; 6. \(a = 7\sqrt{3}\) см.

3. Дано: радиус вписанной окружности в правильный треугольник \(r = 9\) см. Найти высоту \(h\).

Решение:

Радиус вписанной окружности в правильный треугольник связан со стороной \(a\) формулой: \(r = \frac{a\sqrt{3}}{6}\), откуда \(a = \frac{6r}{\sqrt{3}} = \frac{6 \cdot 9}{\sqrt{3}} = \frac{54}{\sqrt{3}} = 18\sqrt{3}\) см.

Высота правильного треугольника связана со стороной формулой: \(h = \frac{a\sqrt{3}}{2} = \frac{18\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{2} = \frac{18 \cdot 3}{2} = 27\) см.

4. Дано: высота правильного треугольника \(h = 90\) см. Найти радиус описанной окружности \(R\).

Решение:

Высота правильного треугольника связана со стороной формулой: \(h = \frac{a\sqrt{3}}{2}\), откуда \(a = \frac{2h}{\sqrt{3}} = \frac{2 \cdot 90}{\sqrt{3}} = \frac{180}{\sqrt{3}} = 60\sqrt{3}\) см.

Радиус описанной окружности связан со стороной формулой: \(R = \frac{a\sqrt{3}}{3} = \frac{60\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{3} = \frac{60 \cdot 3}{3} = 60\) см.

5. Дано: радиус вписанной окружности в правильный треугольник \(r = 21\) см. Найти высоту \(h\).

Решение:

Радиус вписанной окружности в правильный треугольник связан со стороной \(a\) формулой: \(r = \frac{a\sqrt{3}}{6}\), откуда \(a = \frac{6r}{\sqrt{3}} = \frac{6 \cdot 21}{\sqrt{3}} = \frac{126}{\sqrt{3}} = 42\sqrt{3}\) см.

Высота правильного треугольника связана со стороной формулой: \(h = \frac{a\sqrt{3}}{2} = \frac{42\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{2} = \frac{42 \cdot 3}{2} = 63\) см.

6. Дано: радиус описанной окружности около правильного треугольника \(R = 7\) см. Найти сторону \(a\).

Решение:

Радиус описанной окружности связан со стороной формулой: \(R = \frac{a\sqrt{3}}{3}\), откуда \(a = \frac{3R}{\sqrt{3}} = \frac{3 \cdot 7}{\sqrt{3}} = \frac{21}{\sqrt{3}} = 7\sqrt{3}\) см.

Ответ: 3. \(h = 27\sqrt{3}\) см; 4. \(R = 30\sqrt{3}\) см; 5. \(h = 63\sqrt{3}\) см; 6. \(a = 7\sqrt{3}\) см.