Sl Классная работа Вадами с сокращения подобля тугеугольников B 15 B Дамо 12 5 C ΑΛ WORQB-T6 ΔABC AB, G

Для решения данной задачи необходимо доказать подобие треугольников ABC и A₁B₁C₁.

Для доказательства подобия треугольников ABC и A₁B₁C₁ можно использовать один из признаков подобия:

1. Первый признак подобия: Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
2. Второй признак подобия: Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.
3. Третий признак подобия: Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

В данном случае известны длины трех сторон каждого треугольника: АВ = 15, ВС = 12, АС = 6 и A₁B₁ = 5, B₁C₁ = 4, A₁C₁ = 8.

Проверим, пропорциональны ли стороны треугольников:

• АВ / A₁B₁ = 15 / 5 = 3
• ВС / B₁C₁ = 12 / 4 = 3
• АС / A₁C₁ = 6 / 8 = 3/4 = 0.75

Так как отношение сторон АВ/A₁B₁ и ВС/B₁C₁ равны 3, a AC/A₁C₁ не равно 3, то треугольники не подобны по третьему признаку подобия (по трем сторонам). Сторона A₁C₁ = 8 указана неверно, должно быть 2.

Если A₁C₁ = 2, тогда:

• АС / A₁C₁ = 6 / 2 = 3

Теперь отношение всех сторон треугольников равны 3, то есть они пропорциональны. В этом случае треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны по третьему признаку подобия.

Доказательство:

Дано: АВ = 15, ВС = 12, АС = 6, A₁B₁ = 5, B₁C₁ = 4, A₁C₁ = 2.

Доказать: ΔABC ~ ΔA₁B₁C₁.

Доказательство:

Рассмотрим треугольники ABC и A₁B₁C₁.

• АВ / A₁B₁ = 15 / 5 = 3
• ВС / B₁C₁ = 12 / 4 = 3
• АС / A₁C₁ = 6 / 2 = 3

Так как все три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то ΔABC ~ ΔA₁B₁C₁ по третьему признаку подобия.

Ответ: Треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны, если сторона A₁C₁ = 2, a не 8.