Следствие 2. Если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный (признак равнобедренного треугольника).

Доказательство:

Дано: \( \triangle CEH \), \( CK = HM \), \( \angle 1 = \angle 2 \).

Доказать: \( \triangle CEH \) — равнобедренный.

Доказательство:

1. Рассмотрим \( \triangle KCH \) и \( \triangle MHC \).
2. \( CK = HM \) (по условию).
3. \( \angle 1 = \angle 2 \) (по условию).
4. \( \angle KCH = \angle MHC \) (вертикальные углы).
5. Следовательно, \( \triangle KCH = \triangle MHC \) по второму признаку равенства треугольников (по двум углам и стороне между ними).
6. Из равенства треугольников следует, что \( CH = MH \) и \( \angle CHK = \angle CMH \).
7. Так как \( \angle 1 = \angle 2 \), то \( \angle CEH = \angle ECH \) (поскольку \( \angle CEH = 180^{\circ} - \angle 1 - \angle CHE \) и \( \angle ECH = 180^{\circ} - \angle 2 - \angle CHE \), и \( \angle 1 = \angle 2 \)).
8. Следовательно, \( \triangle CEH \) — равнобедренный (по признаку равнобедренного треугольника: если два угла треугольника равны, то он равнобедренный).

Что и требовалось доказать.