Скорость поезда на подъеме 30 км/ч, а на спуске — 90 км/ч. Определите среднюю скорость поезда на всем участке пути, если спуск в два раза длиннее подъема.

Пусть длина подъема равна \(S\) км. Тогда длина спуска равна \(2S\) км.

Время движения на подъеме: \(S : 30 = \frac{S}{30}\) ч.

Время движения на спуске: \(2S : 90 = \frac{S}{45}\) ч.

Общий путь: \(S + 2S = 3S\) км.

Общее время: \(\frac{S}{30} + \frac{S}{45} = \frac{S}{18}\) ч.

Средняя скорость: \(v_{ср} = \frac{3S}{S/18} = 54\) км/ч.

Ответ: 54 км/ч.