Скорость автомобиля, разгоняющегося с места старта по прямолинейному отрезку пути длиной $$l$$ км с постоянным ускорением $$a$$ км/ч$$^2$$, вычисляется по формуле $$v = \sqrt{2la}$$. Определите наименьшее ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав один километр, приобрести скорость не менее 100 км/ч. Ответ выразите в км/ч$$^2$$.

Дано:

• $$l = 1$$ км
• $$v \ge 100$$ км/ч

Найти: $$a_{min}$$

Решение:

По условию, скорость автомобиля вычисляется по формуле:

$$v = \sqrt{2la}$$

Нам нужно найти минимальное ускорение $$a$$, при котором скорость $$v$$ будет не менее 100 км/ч. То есть $$v = 100$$ км/ч.

Подставим известные значения в формулу:

$$100 = \sqrt{2 \cdot 1 \cdot a}$$

Возведем обе части уравнения в квадрат:

$$100^2 = 2 \cdot 1 \cdot a$$ $$10000 = 2a$$

Разделим обе части уравнения на 2, чтобы найти $$a$$:

$$a = \frac{10000}{2}$$ $$a = 5000$$

Таким образом, минимальное ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, составляет 5000 км/ч$$^2$$.

Ответ: 5000