1. Сколько тепла потребовалось на нагревание воды? 2. Какая доля α тепла от сгорания спирта пошла на нагревание воды? Дайте ответ в процентах. 3. Каков диапазон возможного отношения количества теплоты, пошедшего на нагрев воды, к количеству теплоты, выделившемуся за счёт сгорания спирта, если считать, что масса сгораемого спирта известна с точностью до Δm = 0,2 г, а масса воды измерена с точностью ε = 1% (то есть может отклоняться на 1% как в большую, так и в меньшую сторону)? Остальные величины известны точно. Дайте ответ в процентах.

1. Расчет количества тепла, необходимого для нагревания воды:

Для расчета используем формулу: \(Q = mcΔT\), где:

• \(Q\) – количество тепла (Дж)
• \(m\) – масса воды (кг)
• \(c\) – удельная теплоёмкость воды (Дж/(кг·°C))
• \(ΔT\) – изменение температуры (°C)

Пошаговое решение:

1. Переводим массу воды из граммов в килограммы: \(m = 250 \text{ г} = 0.25 \text{ кг}\)
2. Подставляем значения в формулу: \(Q = 0.25 \text{ кг} \cdot 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 50 \text{ °C}\)
3. Вычисляем: \(Q = 52500 \text{ Дж} = 52.5 \text{ кДж}\)

Ответ: 52.5 кДж

2. Расчет доли тепла от сгорания спирта, пошедшей на нагрев воды:

Сначала рассчитаем общее количество тепла, выделившееся при сгорании спирта, используя формулу: \(Q_{\text{сгор}} = qm_{\text{спирта}}\, где:

• \(Q_{\text{сгор}}\) – количество тепла, выделившееся при сгорании (Дж)
• \(q\) – удельная теплота сгорания спирта (Дж/кг)
• \(m_{\text{спирта}}\) – масса сгоревшего спирта (кг)

Пошаговое решение:

1. Переводим массу сгоревшего спирта из граммов в килограммы: \(m_{\text{спирта}} = 5.2 \text{ г} = 0.0052 \text{ кг}\)
2. Подставляем значения в формулу: \(Q_{\text{сгор}} = 25 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 0.0052 \text{ кг}\)
3. Вычисляем: \(Q_{\text{сгор}} = 130000 \text{ Дж} = 130 \text{ кДж}\)
4. Рассчитываем долю тепла, пошедшего на нагрев воды: \(α = \frac{Q}{Q_{\text{сгор}}} = \frac{52500 \text{ Дж}}{130000 \text{ Дж}}\)
5. Вычисляем: \(α ≈ 0.4038\)
6. Выражаем в процентах: \(α \approx 40.38 \%\)

Ответ: 40.38 %

3. Расчет диапазона возможного отношения количества теплоты:

Учитываем погрешности измерения массы спирта и воды для определения минимального и максимального возможных отношений.

Масса сгоревшего спирта: \(m_{\text{спирта}} = 5.2 \pm 0.2 \text{ г}\), то есть диапазон от 5.0 г до 5.4 г.

Масса воды: \(m_{\text{воды}} = 250 \pm 1\%\text{ г}\), то есть диапазон от 247.5 г до 252.5 г.

Пошаговое решение:

1. Рассчитываем минимальное количество тепла, выделившегося при сгорании спирта:
   • Минимальная масса спирта: \(5.0 \text{ г} = 0.005 \text{ кг}\)
   • \(Q_{\text{сгор, min}} = 25 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 0.005 \text{ кг} = 125000 \text{ Дж}\)
2. Рассчитываем максимальное количество тепла, выделившегося при сгорании спирта:
   • Максимальная масса спирта: \(5.4 \text{ г} = 0.0054 \text{ кг}\)
   • \(Q_{\text{сгор, max}} = 25 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 0.0054 \text{ кг} = 135000 \text{ Дж}\)
3. Рассчитываем минимальное количество тепла, необходимое для нагревания воды:
   • Минимальная масса воды: \(247.5 \text{ г} = 0.2475 \text{ кг}\)
   • \(Q_{\text{min}} = 0.2475 \text{ кг} \cdot 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 50 \text{ °C} = 52000 \text{ Дж}\)
4. Рассчитываем максимальное количество тепла, необходимое для нагревания воды:
   • Максимальная масса воды: \(252.5 \text{ г} = 0.2525 \text{ кг}\)
   • \(Q_{\text{max}} = 0.2525 \text{ кг} \cdot 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 50 \text{ °C} = 53025 \text{ Дж}\)
5. Рассчитываем минимальное и максимальное отношение:
   • Минимальное отношение: \(\frac{Q_{\text{min}}}{Q_{\text{сгор, max}}} = \frac{52000}{135000} \approx 0.3852 \approx 38.52\%\)
   • Максимальное отношение: \(\frac{Q_{\text{max}}}{Q_{\text{сгор, min}}} = \frac{53025}{125000} \approx 0.4242 \approx 42.42\%\)

Ответ: Диапазон отношения составляет от 38.52% до 42.42%.