Сколько существует целых чисел х, для которых выполняется неравенство А5₁₆ < x < 411₈? В ответе укажите количество чисел, сами числа писать не нужно.

Решение:

Для решения задачи нужно привести обе границы неравенства к одной системе счисления. Удобнее всего перевести их в десятичную систему.

1. Переведем А5₁₆ в десятичную систему:

А5₁₆ = 10 * 16¹ + 5 * 16⁰ = 10 * 16 + 5 * 1 = 160 + 5 = 165₁₀

2. Переведем 411₈ в десятичную систему:

411₈ = 4 * 8² + 1 * 8¹ + 1 * 8⁰ = 4 * 64 + 1 * 8 + 1 * 1 = 256 + 8 + 1 = 265₁₀

3. Запишем неравенство в десятичной системе:

165₁₀ < x < 265₁₀

4. Найдем количество целых чисел x:

Количество целых чисел между двумя числами a и b (не включая сами числа) равно b - a - 1.

Количество чисел = 265 - 165 - 1 = 100 - 1 = 99.

Ответ: 99