Сколько существует различных треугольников, длины двух сторон которых равны 3 и 7, а длина третьей — целое число?

Пусть третья сторона равна x. Для существования треугольника необходимо, чтобы выполнялось неравенство: 3 + 7 > x, 3 + x > 7, 7 + x > 3. Из этих условий следует: x < 10, x > 4, что означает x принимает целые значения 5, 6, 7, 8, 9. Ответ: существует 5 различных треугольников.