Сколько существует четырёхзначных чисел, у которых третья цифра совпадает с первой?

Давай разберемся, как решить эту задачу.

Четырехзначное число имеет вид ABCD, где A, B, C, D - цифры от 0 до 9, и A ≠ 0.

По условию задачи, третья цифра должна совпадать с первой, то есть A = C.

Первая цифра A может быть любой цифрой от 1 до 9 (9 вариантов), так как четырехзначное число не может начинаться с нуля.

Вторая цифра B может быть любой цифрой от 0 до 9 (10 вариантов).

Третья цифра C должна совпадать с первой цифрой A, поэтому у нас только 1 вариант выбора (C = A).

Четвертая цифра D может быть любой цифрой от 0 до 9 (10 вариантов).

Чтобы найти общее количество таких чисел, нужно перемножить количество вариантов для каждой цифры:

\(9 \times 10 \times 1 \times 10 = 900\)

Таким образом, существует 900 четырехзначных чисел, у которых третья цифра совпадает с первой.

Ответ: 900