Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, каждый угол которого равен 108°?

Чтобы решить эту задачу, нужно воспользоваться формулой для нахождения суммы углов выпуклого многоугольника. 1. **Формула суммы углов выпуклого многоугольника:** Сумма углов выпуклого $$n$$-угольника равна $$(n-2) \cdot 180^\circ$$, где $$n$$ - количество сторон многоугольника. 2. **Определение угла правильного многоугольника:** Если многоугольник правильный (все углы равны), то каждый его угол равен $$\frac{(n-2) \cdot 180^\circ}{n}$$. 3. **Решение уравнения:** В нашей задаче каждый угол равен $$108^\circ$$. Значит, мы можем составить уравнение: $$\frac{(n-2) \cdot 180^\circ}{n} = 108^\circ$$ 4. **Решаем уравнение относительно $$n$$:** $$(n-2) \cdot 180 = 108n$$ $$180n - 360 = 108n$$ $$180n - 108n = 360$$ $$72n = 360$$ $$n = \frac{360}{72}$$ $$n = 5$$ **Ответ:** Выпуклый многоугольник, каждый угол которого равен 108°, имеет 5 сторон. Это пятиугольник.