1129 Сколько сторон имеет правильный многоугольник, один из внешних углов которого равен: а) 18°; б) 40°; в) 72°; г) 60°?

Для решения задачи необходимо воспользоваться формулой для вычисления величины внешнего угла правильного многоугольника: $$α = \frac{360°}{n}$$, где $$α$$ - величина внешнего угла, а $$n$$ - количество сторон многоугольника.

Выразим из этой формулы $$n$$: $$n = \frac{360°}{α}$$.

• а) Если внешний угол равен 18°, то количество сторон многоугольника равно: $$n = \frac{360°}{18°} = 20$$.
• б) Если внешний угол равен 40°, то количество сторон многоугольника равно: $$n = \frac{360°}{40°} = 9$$.
• в) Если внешний угол равен 72°, то количество сторон многоугольника равно: $$n = \frac{360°}{72°} = 5$$.
• г) Если внешний угол равен 60°, то количество сторон многоугольника равно: $$n = \frac{360°}{60°} = 6$$.

Ответ: а) 20; б) 9; в) 5; г) 6.