Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если каждый его угол равен 135°.

Формула для нахождения угла правильного n-угольника:

• \[ \alpha = \frac{(n-2) · 180^{\circ}}{n} \]

Решение:

1. Приравниваем данную величину угла к формуле:
2. \[ 135^{\circ} = \frac{(n-2) · 180^{\circ}}{n} \]
3. Умножаем обе части на n:
4. \[ 135n = (n-2) · 180^{\circ} \]
5. Раскрываем скобки:
6. \[ 135n = 180n - 360^{\circ} \]
7. Переносим члены с n в одну сторону:
8. \[ 180n - 135n = 360^{\circ} \]
9. \[ 45n = 360^{\circ} \]
10. Находим n:
11. \[ n = \frac{360^{\circ}}{45} \]
12. \[ n = 8 \]

Ответ: 8