6. Сколько шестизначных лотерейных билетов могут на- Ваться с цифр 4123?

Для составления шестизначного числа из цифр 4, 1, 2, 3 необходимо определить, сколько раз каждая цифра может повторяться. Если нет ограничений на количество повторений каждой цифры, то задача сводится к размещению с повторениями.

В данной задаче необходимо найти количество шестизначных чисел, которые можно составить из цифр 4, 1, 2, 3. Так как не указано, сколько раз каждая цифра может повторяться, предположим, что каждая цифра может использоваться любое количество раз (в том числе и 0 раз).

Таким образом, для каждой из 6 позиций в числе у нас есть выбор из 4 цифр (4, 1, 2, 3).

Количество возможных комбинаций вычисляется как 4^6 (4 в степени 6), так как для каждой из 6 позиций есть 4 варианта выбора цифры.

$$4^6 = 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 = 4096$$

Ответ: 4096