Сколько различных значений может принимать y, если x = -2?

Решение:

На графике видно, что эллипс симметричен относительно осей координат. Его уравнение имеет вид \( \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \).

Из графика можно определить, что большая полуось \( a = 3 \) (по оси x), а малая полуось \( b = 2 \) (по оси y).

Таким образом, уравнение эллипса: \( \frac{x^2}{3^2} + \frac{y^2}{2^2} = 1 \), или \( \frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1 \).

Подставим \( x = -2 \) в уравнение эллипса:

\( \frac{(-2)^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1 \)

\( \frac{4}{9} + \frac{y^2}{4} = 1 \)

\( \frac{y^2}{4} = 1 - \frac{4}{9} \)

\( \frac{y^2}{4} = \frac{9 - 4}{9} \)

\( \frac{y^2}{4} = \frac{5}{9} \)

\( y^2 = \frac{5 \cdot 4}{9} \)

\( y^2 = \frac{20}{9} \)

\( y = \pm \sqrt{\frac{20}{9}} \)

\( y = \pm \frac{\sqrt{20}}{3} = \pm \frac{2\sqrt{5}}{3} \)

Таким образом, при \( x = -2 \) у принимает два различных значения: \( y = \frac{2\sqrt{5}}{3} \) и \( y = -\frac{2\sqrt{5}}{3} \).

Ответ: 2.