Сколько может проехать автомобиль мощностью 125 кВт со скоростью 60 км/ч, совершив работу, равную энергии, которая выделяется при остывании стакана воды (0,2 кг) со 100°С до 20 °C?

Решение:

1. Найдём энергию, которая выделяется при остывании воды:

Используем формулу количества теплоты: \( Q = c \cdot m \cdot \Delta T \)

где \( c \) — удельная теплоёмкость воды (примем \( c = 4200 \) Дж/(кг·°C)), \( m \) — масса воды (0,2 кг), \( \Delta T \) — изменение температуры (100°C - 20°C = 80°C).

\( Q = 4200 \) Дж/(кг·°C) \( \cdot 0,2 \) кг \( \cdot 80 \) °C \( = 67200 \) Дж

2. Переведём мощность автомобиля из кВт в Вт:

\( 125 \) кВт \( = 125 \cdot 1000 \) Вт \( = 125000 \) Вт

3. Переведём скорость автомобиля из км/ч в м/с:

\( 60 \) км/ч \( = \frac{60 \cdot 1000}{3600} \) м/с \( = \frac{600}{36} \) м/с \( = \frac{100}{6} \) м/с \( \approx 16,67 \) м/с

4. Найдём время, за которое автомобиль совершит работу, равную энергии остывания воды:

Работа \( A = \text{Мощность} \times \text{Время} \( t \) \)

\( A = P \cdot t \) , где \( P = 125000 \) Вт

Время \( t = \frac{A}{P} = \frac{Q}{P} = \frac{67200 \text{ Дж}}{125000 \text{ Вт}} \) \( = 0,5376 \) с

5. Найдём расстояние, которое проедет автомобиль за это время:

Расстояние \( S = \text{Скорость} \times \text{Время} \( t \) \)

\( S = v \cdot t = \frac{100}{6} \) м/с \( \cdot 0,5376 \) с \( = \frac{53,76}{6} \) м \( = 8,96 \) м

6. Округлим результат до целых:

\( 8,96 \approx 9 \) м

Ответ: 9 м