Решение:
1. За первый час автобус проехал \( \frac{1}{7} \) всего пути. Значит, за первый час он проехал:
\[
420 \times \frac{1}{7} = 60 \text{ км.}
\]
2. За второй час автобус проехал \( \frac{5}{6} \) от пути, который он проехал за первый час. Значит, за второй час он проехал:
\[
60 \times \frac{5}{6} = 50 \text{ км.}
\]
3. Всего за два часа автобус проехал:
\[
60 + 50 = 110 \text{ км.}
\]
4. Осталось проехать:
\[
420 - 110 = 310 \text{ км.}
\]
Ответ:
Автобусу осталось проехать 310 км.