Сколькими способами можно записать число 9 как сумму двух натуральных чисел А и В?

Решение:

Нам нужно найти количество пар натуральных чисел \( (A, B) \) таких, что \( A + B = 9 \), где \( A \in \mathbb{N}, B \in \mathbb{N} \).

Натуральные числа — это целые положительные числа (1, 2, 3, ...).

Перечислим возможные пары:

1. Если \( A = 1 \), то \( B = 9 - 1 = 8 \). Пара: (1, 8).
2. Если \( A = 2 \), то \( B = 9 - 2 = 7 \). Пара: (2, 7).
3. Если \( A = 3 \), то \( B = 9 - 3 = 6 \). Пара: (3, 6).
4. Если \( A = 4 \), то \( B = 9 - 4 = 5 \). Пара: (4, 5).
5. Если \( A = 5 \), то \( B = 9 - 5 = 4 \). Пара: (5, 4).
6. Если \( A = 6 \), то \( B = 9 - 6 = 3 \). Пара: (6, 3).
7. Если \( A = 7 \), то \( B = 9 - 7 = 2 \). Пара: (7, 2).
8. Если \( A = 8 \), то \( B = 9 - 8 = 1 \). Пара: (8, 1).

Если \( A = 9 \), то \( B = 9 - 9 = 0 \), но 0 не является натуральным числом.

Таким образом, существует 8 различных пар натуральных чисел, сумма которых равна 9.

Ответ: 8 способов.