Сколькими способами можно записать число 48 как произведение двух натуральных чисел А и В?

Решение:

Чтобы найти все способы записи числа 48 как произведения двух натуральных чисел, нужно найти все пары его делителей.

Разложим число 48 на простые множители: 48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 2⁴ × 3¹.

Количество делителей числа 48 равно \( (4+1) \times (1+1) = 5 \times 2 = 10 \).

Найдем все делители числа 48:

1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48.

Теперь составим пары чисел, произведение которых равно 48:

1. 1 × 48
2. 2 × 24
3. 3 × 16
4. 4 × 12
5. 6 × 8
6. 8 × 6
7. 12 × 4
8. 16 × 3
9. 24 × 2
10. 48 × 1

Если считать пары (А, В) и (В, А) разными, то всего 10 способов.

Если порядок множителей не важен, то пар будет меньше. В этом случае мы рассматриваем только уникальные наборы множителей, где А \(\le\) В:

1. 1 × 48
2. 2 × 24
3. 3 × 16
4. 4 × 12
5. 6 × 8

В этом случае 5 способов.

По условию задачи, числа А и В — натуральные. Поскольку не указано, что А \(\neq\) В или что порядок не важен, будем считать, что пары (А, В) и (В, А) — разные способы.

Ответ: 10 способов.