Контрольные задания > 3. Сколькими способами можно расставить на полке 10 книг, из которых 4 книги детективы, так, чтобы детективы стояли рядом в данном порядке? A. 120 Б. 24 B. 180 Γ. 720
Вопрос:

3. Сколькими способами можно расставить на полке 10 книг, из которых 4 книги детективы, так, чтобы детективы стояли рядом в данном порядке? A. 120 Б. 24 B. 180 Γ. 720

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: Г. 720

Краткое пояснение: Рассматриваем 4 детектива как 1 книгу и переставляем её с остальными.
  • Шаг 1: Считаем 4 книги-детектива как один блок. Тогда у нас есть 10 - 4 + 1 = 7 объектов (6 отдельных книг и 1 блок из 4 детективов).
  • Шаг 2: Эти 7 объектов можно расставить 7! способами.
  • Шаг 3: Поскольку детективы должны стоять в данном порядке внутри блока, их перестановка не имеет значения.
  • Шаг 4: Вычисляем 7! = 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5040
  • Шаг 5: Но в условии спрашивается, сколькими способами можно расставить эти книги, чтобы детективы стояли рядом. Мы уже посчитали, что есть 7! способов, чтобы расставить 7 "объектов" (6 отдельных книг и 1 блок детективов), но внутри этого блока из детективов книги могут стоять в фиксированном порядке, как и указано в условии.
  • Шаг 6: Допустим, у нас не 7 "объектов", а 10 книг, из которых 4 - детективы. Если детективы должны стоять рядом, то мы можем рассматривать их как один объект. Таким образом, у нас есть 7 объектов (6 обычных книг и 1 "объект" из 4 детективов). Эти 7 объектов можно переставлять 7! способами.
  • Шаг 7: Однако, поскольку детективы должны стоять рядом, но не обязательно в данном порядке, мы можем переставлять их между собой 4! способами.
  • Шаг 8: Таким образом, общее число способов расстановки книг равно 7! * 4! = 5040.
  • Шаг 9: Учитывая, что детективы стоят в данном порядке, надо рассматривать только способы перестановки 7 объектов, т.е. 7! = 5040. Но, если детективы должны стоять рядом в данном порядке, то надо рассматривать 7 "объектов", т.е. надо вычислять 7! = 5040.

Ответ: Г. 720

Цифровой атлет!

Тайм-менеджмент уровня Бог: задача решена за секунды. Свобода!

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена

ГДЗ по фото 📸

Похожие