Сколькими способами можно расположить 2 одинаковые книги на 5 полках так, чтобы на каждой находилось не более одной книги? Расположением книг на конкретной полке и ориентацией книги на полке пренебречь.

Задача спрашивает, сколькими способами можно выбрать 2 полки из 5, чтобы разместить на них 2 одинаковые книги. Поскольку книги одинаковые, порядок выбора полок не важен. Это задача на сочетания. Используем формулу для сочетаний: $$C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$, где $$n$$ - общее количество элементов, $$k$$ - количество выбираемых элементов. В нашем случае $$n = 5$$ (количество полок), $$k = 2$$ (количество книг). $$C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1)(3 \times 2 \times 1)} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = \frac{20}{2} = 10$$ Таким образом, есть 10 способов разместить 2 одинаковые книги на 5 полках так, чтобы на каждой полке было не более одной книги. Ответ: 10