Системы линейных уравнений с двумя переменными. Задача. Сумма двух чисел равна 12, а их разность равна 2. Найдите эти числа.

Решение:

1. Обозначим первое число буквой \(x\), а второе — буквой \(y\).
2. По условию задачи сумма чисел равна 12, что можно записать как уравнение: \( x + y = 12 \).
3. По условию задачи разность чисел равна 2, что можно записать как уравнение: \( x - y = 2 \).
4. Мы составили систему двух линейных уравнений с двумя переменными:
   \( \begin{cases} x + y = 12 \\ x - y = 2 \end{cases} \)
5. Для решения системы сложим два уравнения:
   \( (x + y) + (x - y) = 12 + 2 \)
   \( 2x = 14 \)
   \( x = 7 \)
6. Подставим найденное значение \(x\) в первое уравнение:
   \( 7 + y = 12 \)
   \( y = 12 - 7 \)
   \( y = 5 \)
7. Проверим решение, подставив значения \(x\) и \(y\) во второе уравнение:
   \( 7 - 5 = 2 \)
   \( 2 = 2 \) (верно)

Ответ: первое число 7, второе число 5.