Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Система линейных уравнений: II вариант.
№1. Графически:
Дана система уравнений:
\[ \begin{cases} 6x + 2y = 4 \\ 2x - 4y = 6 \end{cases} \]
Упростим уравнения:
1) \( 6x + 2y = 4 \rightarrow 3x + y = 2 \rightarrow y = -3x + 2 \)
2) \( 2x - 4y = 6 \rightarrow x - 2y = 3 \rightarrow x = 2y + 3 \rightarrow y = \frac{x - 3}{2} \)
Найдем точки для построения графиков:
Для \( y = -3x + 2 \):
Если \( x = 0 \), то \( y = 2 \) (точка (0, 2))
Если \( x = 1 \), то \( y = -3(1) + 2 = -1 \) (точка (1, -1))
Для \( y = \frac{x - 3}{2} \):
Если \( x = 3 \), то \( y = \frac{3 - 3}{2} = 0 \) (точка (3, 0))
Если \( x = -1 \), то \( y = \frac{-1 - 3}{2} = -2 \) (точка (-1, -2))
Графики пересекаются в точке (1, -1).
Ответ: (1, -1)
№2. Способом подстановки:
Дана система уравнений:
\[ \begin{cases} 3x + y = 1 \\ x + 2y = 7 \end{cases} \]
Выразим \( y \) из первого уравнения:
\( y = 1 - 3x \)
Подставим во второе уравнение:
\[ x + 2(1 - 3x) = 7 \]
\[ x + 2 - 6x = 7 \]
\[ -5x = 5 \]
\[ x = -1 \]
Найдем \( y \) подставив \( x \) в выражение для \( y \):
\[ y = 1 - 3(-1) = 1 + 3 = 4 \]
Ответ: (-1, 4)
№3. Способом сложения:
Дана система уравнений:
\[ \begin{cases} 3x + 2y = 14 \\ x - 3y = 1 \end{cases} \]
Умножим первое уравнение на 3, а второе на 2, чтобы коэффициенты при \( y \) стали противоположными:
\[ \begin{cases} 3(3x + 2y) = 3(14) \\ 2(x - 3y) = 2(1) \end{cases} \]
\[ \begin{cases} 9x + 6y = 42 \\ 2x - 6y = 2 \end{cases} \]
Сложим уравнения:
\[ (9x + 6y) + (2x - 6y) = 42 + 2 \]
\[ 11x = 44 \]
\[ x = 4 \]
Подставим \( x = 4 \) во второе уравнение исходной системы:
\[ 4 - 3y = 1 \]
\[ -3y = -3 \]
\[ y = 1 \]
Ответ: (4, 1)
