Система уравнений: \(\frac{1.5x - 3}{3} + \frac{7 - 3y}{8} = 3\) \(\frac{2.5x - 2}{3} - \frac{2y + 1}{6} = x - 0.5\)

Решение:

Данная система уравнений:

\(\begin{cases} \frac{1.5x - 3}{3} + \frac{7 - 3y}{8} = 3 \\ \frac{2.5x - 2}{3} - \frac{2y + 1}{6} = x - 0.5 \end{cases}\)

Упростим первое уравнение:

\(\frac{1.5x - 3}{3} + \frac{7 - 3y}{8} = 3 \vert \times 24 \)

\(8(1.5x - 3) + 3(7 - 3y) = 72 \)

\(12x - 24 + 21 - 9y = 72 \)

\(12x - 9y = 72 + 24 - 21 \)

\(12x - 9y = 75 \vert : 3 \)

\(4x - 3y = 25 \quad (1)\)

Упростим второе уравнение:

\(\frac{2.5x - 2}{3} - \frac{2y + 1}{6} = x - 0.5 \vert \times 6 \)

\(2(2.5x - 2) - (2y + 1) = 6(x - 0.5) \)

\(5x - 4 - 2y - 1 = 6x - 3 \)

\(5x - 2y - 5 = 6x - 3 \)

\(-2y - 5 + 3 = 6x - 5x \)

\(-2y - 2 = x \)

\(x = -2y - 2 \quad (2)\)

Подставим уравнение (2) в уравнение (1):

\(4(-2y - 2) - 3y = 25 \)

\(-8y - 8 - 3y = 25 \)

\(-11y = 25 + 8 \)

\(-11y = 33 \)

\(y = \frac{33}{-11} \)

\(y = -3 \)

Теперь подставим значение \(y\) в уравнение (2):

\(x = -2(-3) - 2 \)

\(x = 6 - 2 \)

\(x = 4 \)

Проверим полученные значения в первом уравнении:

\(\frac{1.5(4) - 3}{3} + \frac{7 - 3(-3)}{8} = \frac{6 - 3}{3} + \frac{7 + 9}{8} = \frac{3}{3} + \frac{16}{8} = 1 + 2 = 3 \)

Проверим полученные значения во втором уравнении:

\(\frac{2.5(4) - 2}{3} - \frac{2(-3) + 1}{6} = \frac{10 - 2}{3} - \frac{-6 + 1}{6} = \frac{8}{3} - \frac{-5}{6} = \frac{16}{6} + \frac{5}{6} = \frac{21}{6} = 3.5 \)

\(x - 0.5 = 4 - 0.5 = 3.5 \)

Решение верно.

Ответ: x = 4, y = -3.