Синус острого угла А треугольника АВС равен \(\frac{\sqrt{21}}{5}\). Найдите cos A.

Ответ: \(\frac{2}{5}\)

• Синус острого угла А треугольника ABC равен \(\frac{\sqrt{21}}{5}\). Нам нужно найти косинус угла А.
• Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: \[\sin^2{x} + \cos^2{x} = 1\]
• Выразим \(\cos^2{x}\) через \(\sin^2{x}\): \[\cos^2{x} = 1 - \sin^2{x}\]
• Подставим значение синуса: \[\cos^2{A} = 1 - \left(\frac{\sqrt{21}}{5}\right)^2\]
• Возведём дробь в квадрат: \[\cos^2{A} = 1 - \frac{21}{25}\]
• Приведём к общему знаменателю: \[\cos^2{A} = \frac{25}{25} - \frac{21}{25}\]
• Вычислим: \[\cos^2{A} = \frac{4}{25}\]
• Извлечём квадратный корень: \[\cos{A} = \sqrt{\frac{4}{25}}\]
• Получим: \[\cos{A} = \frac{2}{5}\]

Ответ: \(\frac{2}{5}\)