Контрольные задания > sin 5x = 1/2 sin(x-π/5) = √2/2 cos(3x-π/7) = 1 tg(3x-π/6) = √3/3 tg(2x) = 5
Вопрос:

sin 5x = 1/2 sin(x-π/5) = √2/2 cos(3x-π/7) = 1 tg(3x-π/6) = √3/3 tg(2x) = 5

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: смотри решение

Краткое пояснение: Решим каждое тригонометрическое уравнение по отдельности, используя общие формулы и учитывая период тригонометрических функций.
  1. sin 5x = 1/2
    • 5x = arcsin(1/2) + 2πk, где k ∈ Z
    • 5x = π/6 + 2πk
    • x = π/30 + (2πk)/5, где k ∈ Z
    • ИЛИ
    • 5x = π - arcsin(1/2) + 2πk, где k ∈ Z
    • 5x = π - π/6 + 2πk
    • 5x = 5π/6 + 2πk
    • x = π/6 + (2πk)/5, где k ∈ Z
  2. sin(x-π/5) = √2/2
    • x - π/5 = arcsin(√2/2) + 2πk, где k ∈ Z
    • x - π/5 = π/4 + 2πk
    • x = π/4 + π/5 + 2πk
    • x = 9π/20 + 2πk, где k ∈ Z
    • ИЛИ
    • x - π/5 = π - arcsin(√2/2) + 2πk, где k ∈ Z
    • x - π/5 = π - π/4 + 2πk
    • x - π/5 = 3π/4 + 2πk
    • x = 3π/4 + π/5 + 2πk
    • x = 19π/20 + 2πk, где k ∈ Z
  3. cos(3x-π/7) = 1
    • 3x - π/7 = arccos(1) + 2πk, где k ∈ Z
    • 3x - π/7 = 0 + 2πk
    • 3x = π/7 + 2πk
    • x = π/21 + (2πk)/3, где k ∈ Z
  4. tg(3x-π/6) = √3/3
    • 3x - π/6 = arctg(√3/3) + πk, где k ∈ Z
    • 3x - π/6 = π/6 + πk
    • 3x = π/6 + π/6 + πk
    • 3x = π/3 + πk
    • x = π/9 + (πk)/3, где k ∈ Z
  5. tg(2x) = 5
    • 2x = arctg(5) + πk, где k ∈ Z
    • x = arctg(5)/2 + (πk)/2, где k ∈ Z

Ответ: x = π/30 + (2πk)/5, x = π/6 + (2πk)/5, x = 9π/20 + 2πk, x = 19π/20 + 2πk, x = π/21 + (2πk)/3, x = π/9 + (πk)/3, x = arctg(5)/2 + (πk)/2, где k ∈ Z

Цифровой атлет: Уровень интеллекта: +50

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей
ГДЗ по фото 📸