$\sin\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}$. Найти $ g\alpha$, $\cos\alpha$. Ниже также записано $\sin\alpha=1$; неясно, относится ли эта запись к тому же заданию.

Question

Вопрос: $Фото задания: $\sin\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}$. Найти $ g\alpha$, $\cos\alpha$. Ниже также записано $\sin\alpha=1$; неясно,…$ Фото задания

$\sin\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}$. Найти $ g\alpha$, $\cos\alpha$. Ниже также записано $\sin\alpha=1$; неясно, относится ли эта запись к тому же заданию.

Accepted Answer

Для первого условия, если подразумевается острый угол:

$\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$, поэтому $\cos^2\alpha=1-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2=\frac{1}{2}$. Для острого угла $\cos\alpha>0$, значит $\cos\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}$.

Тогда $ g\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=1$.

Если условие не ограничивает угол острым: при положительном синусе возможны I и II четверти. Тогда $(\cos\alpha, g\alpha)=\left(\frac{\sqrt{2}}{2},1\right)$ или $\left(-\frac{\sqrt{2}}{2},-1\right)$.

Если нижняя запись $\sin\alpha=1$ — отдельное условие, то $\cos\alpha=0$, а $ g\alpha$ не определён, поскольку деление на ноль невозможно.

Ответ: при остром $\alpha$, $ g\alpha=1$, $\cos\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}$. Для нижней записи: $\cos\alpha=0$, $ g\alpha$ не определён.

\(\sin\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}\). Найти \( g\alpha\), \(\cos\alpha\). Ниже также записано \(\sin\alpha=1\); неясно, относится ли эта запись к тому же заданию.

Ответ: