sin A = cos B = tg C = sin C = tg A = cos B =

Задача 7:

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол B прямой, даны стороны AB = 12 и BC = 16. Найдем \( \sin A \), \( \cos A \) и \( \tan A \).

• Сначала найдем гипотенузу AC, используя теорему Пифагора:

Показать решение

\[ AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{12^2 + 16^2} = \sqrt{144 + 256} = \sqrt{400} = 20 \]

\[AC = 20\]

• Теперь найдем \( \sin A \), \( \cos A \) и \( \tan A \):

\[ \sin A = \frac{BC}{AC} = \frac{16}{20} = \frac{4}{5} = 0.8 \]

\[ \cos A = \frac{AB}{AC} = \frac{12}{20} = \frac{3}{5} = 0.6 \]

\[ \tan A = \frac{BC}{AB} = \frac{16}{12} = \frac{4}{3} \approx 1.33 \]

Задача 8:

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол B прямой, даны стороны AB = 12 и BC = 5. Найдем \( \sin C \), \( \cos C \) и \( \tan C \).

• Сначала найдем гипотенузу AC, используя теорему Пифагора:

Показать решение

\[ AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13 \]

\[AC = 13\]

• Теперь найдем \( \sin C \), \( \cos C \) и \( \tan C \):

\[ \sin C = \frac{AB}{AC} = \frac{12}{13} \approx 0.92 \]

\[ \cos C = \frac{BC}{AC} = \frac{5}{13} \approx 0.38 \]

\[ \tan C = \frac{AB}{BC} = \frac{12}{5} = 2.4 \]

Задача 9:

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол A прямой, даны стороны AC = 4 и AB = 5. Найдем \( \cos B \), \( \sin B \) и \( \tan C \).

• Сначала найдем гипотенузу BC, используя теорему Пифагора:

Показать решение

\[ BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{5^2 + 4^2} = \sqrt{25 + 16} = \sqrt{41} \approx 6.4 \]

\[BC = \sqrt{41} \approx 6.4\]

• Теперь найдем \( \cos B \), \( \sin B \) и \( \tan C \):

\[ \cos B = \frac{AB}{BC} = \frac{5}{\sqrt{41}} \approx \frac{5}{6.4} \approx 0.78 \]

\[ \sin B = \frac{AC}{BC} = \frac{4}{\sqrt{41}} \approx \frac{4}{6.4} \approx 0.62 \]

\[ \tan C = \frac{AB}{AC} = \frac{5}{4} = 1.25 \]

Задача 10:

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C прямой, даны стороны AC = 9 и BC = 15. Найдем \( \sin A \), \( \cos A \) и \( \sin C \).

• Сначала найдем гипотенузу AB, используя теорему Пифагора:

Показать решение

\[ AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{9^2 + 15^2} = \sqrt{81 + 225} = \sqrt{306} \approx 17.5 \]

\[AB = \sqrt{306} \approx 17.5\]

• Теперь найдем \( \sin A \), \( \cos A \) и \( \sin C \):

\[ \sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{15}{\sqrt{306}} \approx \frac{15}{17.5} \approx 0.86 \]

\[ \cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{9}{\sqrt{306}} \approx \frac{9}{17.5} \approx 0.51 \]

\[ \sin C = 1 \]

Задача 11:

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C прямой, даны стороны BC = 6 и AC = \( 3\sqrt{6} \). Найдем \( \cos B \), \( \tan A \) и \( \cos B \).

• Сначала найдем гипотенузу AB, используя теорему Пифагора:

Показать решение

\[ AB = \sqrt{BC^2 + AC^2} = \sqrt{6^2 + (3\sqrt{6})^2} = \sqrt{36 + 54} = \sqrt{90} = 3\sqrt{10} \approx 9.5 \]

\[AB = 3\sqrt{10} \approx 9.5\]

• Теперь найдем \( \cos B \), \( \tan A \) и \( \cos B \):

\[ \cos B = \frac{AC}{AB} = \frac{3\sqrt{6}}{3\sqrt{10}} = \sqrt{\frac{6}{10}} = \sqrt{\frac{3}{5}} \approx 0.77 \]

\[ \tan A = \frac{BC}{AC} = \frac{6}{3\sqrt{6}} = \frac{2}{\sqrt{6}} \approx 0.82 \]

\[ \cos B = \frac{AC}{AB} = \frac{3\sqrt{6}}{3\sqrt{10}} = \sqrt{\frac{6}{10}} = \sqrt{\frac{3}{5}} \approx 0.77 \]

Ты только что прокачал свой скилл в геометрии до уровня Цифрового атлета!

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей