sin α = 5/13 Найдите tg α.

Решение:

Известно, что \( \sin \alpha = \frac{5}{13} \). Нам нужно найти \( \text{tg} \alpha \).

Используем основное тригонометрическое тождество:

\( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \)

Подставим значение \( \sin \alpha \):

\( (\frac{5}{13})^2 + \cos^2 \alpha = 1 \)

\( \frac{25}{169} + \cos^2 \alpha = 1 \)

\( \cos^2 \alpha = 1 - \frac{25}{169} \)

\( \cos^2 \alpha = \frac{169 - 25}{169} \)

\( \cos^2 \alpha = \frac{144}{169} \)

\( \cos \alpha = \sqrt{\frac{144}{169}} = \frac{12}{13} \) (Предполагаем, что \( \alpha \) — острый угол, поэтому \( \cos \alpha > 0 \)).

Теперь найдем \( \text{tg} \alpha \) по формуле:

\( \text{tg} \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} \)

\( \text{tg} \alpha = \frac{5/13}{12/13} \)

\( \text{tg} \alpha = \frac{5}{13} \times \frac{13}{12} \)

\( \text{tg} \alpha = \frac{5}{12} \)

c. 12/13