5. sin²x+5 sin x + 4 = 0.

Рассмотрим уравнение $$\sin^2(x) + 5\sin(x) + 4 = 0$$. Пусть $$t = sin(x)$$. Тогда уравнение принимает вид: $$t^2 + 5t + 4 = 0$$ Решим это квадратное уравнение относительно $$t$$. Можно разложить квадратный трехчлен на множители: $$(t + 1)(t + 4) = 0$$ Таким образом, $$t = -1$$ или $$t = -4$$. Так как $$t = sin(x)$$, получаем: $$sin(x) = -1$$ или $$sin(x) = -4$$. Уравнение $$sin(x) = -4$$ не имеет решений, так как значение синуса всегда находится в диапазоне от -1 до 1. Решим уравнение $$sin(x) = -1$$: $$x = -\frac{\pi}{2} + 2\pi n$$, где $$n$$ - целое число. Ответ: $$x = -\frac{\pi}{2} + 2\pi n$$, где $$n$$ - целое число.