15(sin² 49°cos² 49°)\ncos 98° √ 48 cos² 7π √12 12

Разбираемся с первым выражением:

Пошаговое решение:

1. Для начала упростим числитель. Вынесем -1 за скобки: \(15(\sin^2 49^\circ - \cos^2 49^\circ) = -15(\cos^2 49^\circ - \sin^2 49^\circ)\)
2. Вспоминаем формулу косинуса двойного угла: \(\cos 2\alpha = \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha\). В нашем случае \(\alpha = 49^\circ\), значит, \(\cos^2 49^\circ - \sin^2 49^\circ = \cos (2 \cdot 49^\circ) = \cos 98^\circ\).
3. Теперь наше выражение выглядит так: \(\frac{-15 \cos 98^\circ}{\cos 98^\circ}\).
4. Сокращаем \(\cos 98^\circ\) в числителе и знаменателе, получаем: \(-15\).

Теперь ко второму выражению:

Пошаговое решение:

1. Упростим \(\sqrt{48}\) и \(\sqrt{12}\): \(\sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = 4\sqrt{3}\) и \(\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3}\).
2. Теперь упростим \(\cos^2 \frac{7\pi}{12}\). \(\frac{7\pi}{12}\) это \(105^\circ\). \(\cos 105^\circ = \cos (60^\circ + 45^\circ) = \cos 60^\circ \cos 45^\circ - \sin 60^\circ \sin 45^\circ = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}\).
3. Возводим в квадрат: \((\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{4})^2 = \frac{2 - 2\sqrt{12} + 6}{16} = \frac{8 - 4\sqrt{3}}{16} = \frac{2 - \sqrt{3}}{4}\).
4. Теперь подставляем всё в исходное выражение: \(4\sqrt{3} \cdot \frac{2 - \sqrt{3}}{4} - 2\sqrt{3} = \sqrt{3}(2 - \sqrt{3}) - 2\sqrt{3} = 2\sqrt{3} - 3 - 2\sqrt{3} = -3\).

Ответ: -15; -3