Simplify the following expressions: (b^5)^5 c^5 * c^8 a^7 * a^7 x^8 : x (p^7)^5

Решение:

Для упрощения выражений используем свойства степеней:

• Умножение степеней с одинаковым основанием: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \)
• Деление степеней с одинаковым основанием: \( a^m : a^n = a^{m-n} \)
• Возведение степени в степень: \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \)

Применим эти правила к каждому выражению:

1. \( (b^5)^5 = b^{5 \cdot 5} = b^{25} \)
2. \( c^5 \cdot c^8 = c^{5+8} = c^{13} \)
3. \( a^7 \cdot a^7 = a^{7+7} = a^{14} \)
4. \( x^8 : x = x^{8-1} = x^7 \)
5. \( (p^7)^5 = p^{7 \cdot 5} = p^{35} \)

Ответ:

1. \( b^{25} \)
2. \( c^{13} \)
3. \( a^{14} \)
4. \( x^7 \)
5. \( p^{35} \)