Simplify the following expression: \(\frac{\sqrt{21} \cdot \sqrt{14}}{\sqrt{6}}\)

Решение:

1. Перепишем выражение, используя свойства корней: \( \frac{\sqrt{21 \cdot 14}}{\sqrt{6}} \)
2. Разложим числа под корнем на простые множители: \( 21 = 3 \cdot 7 \), \( 14 = 2 \cdot 7 \), \( 6 = 2 \cdot 3 \).
3. Подставим разложения в выражение: \( \frac{\sqrt{(3 \cdot 7) \cdot (2 \cdot 7)}}{\sqrt{2 \cdot 3}} \)
4. Сгруппируем множители под корнем: \( \frac{\sqrt{2 \cdot 3 \cdot 7^2}}{\sqrt{2 \cdot 3}} \)
5. Извлечём квадратный корень из \( 7^2 \): \( \frac{7 \sqrt{2 \cdot 3}}{\sqrt{2 \cdot 3}} \)
6. Сократим \( \sqrt{2 \cdot 3} \): \( 7 \)

Ответ: 7