Simplify the expression: \sqrt{98 \cdot 80 \cdot 15}

Решение:

• Разложим числа под корнем на простые множители:
• 98 = 2 \cdot 7^2
• 80 = 16 \cdot 5 = 2^4 \cdot 5
• 15 = 3 \cdot 5
• Теперь подставим разложения обратно в выражение:
• \[ \sqrt{98 \cdot 80 \cdot 15} = \sqrt{(2 \cdot 7^2) \cdot (2^4 \cdot 5) \cdot (3 \cdot 5)} \]
• Сгруппируем одинаковые множители:
• \[ \sqrt{2^{1+4} \cdot 3 \cdot 5^{1+1} \cdot 7^2} = \sqrt{2^5 \cdot 3 \cdot 5^2 \cdot 7^2} \]
• Вынесем множители из-под корня, где показатель степени больше или равен 2:
• \[ 2^2 \cdot 5 \cdot 7 \sqrt{2 \cdot 3} \]
• Упростим:
• \[ 4 \cdot 5 \cdot 7 \sqrt{6} = 140 \sqrt{6} \]

Ответ: $$140\sqrt{6}$$