Simplify the expression: \(\frac{c-2}{6c+4} - \frac{c-6}{15c+10}\)

Решение:

1. Разложим знаменатели на множители:
   \( 6c+4 = 2(3c+2) \)
   \( 15c+10 = 5(3c+2) \)
2. Найдём общий знаменатель. Общий знаменатель будет \( 10(3c+2) \).
3. Приведём дроби к общему знаменателю:
   \( \frac{c-2}{2(3c+2)} = \frac{5(c-2)}{10(3c+2)} = \frac{5c-10}{10(3c+2)} \)
   \( \frac{c-6}{5(3c+2)} = \frac{2(c-6)}{10(3c+2)} = \frac{2c-12}{10(3c+2)} \)
4. Выполним вычитание дробей:
   \( \frac{5c-10}{10(3c+2)} - \frac{2c-12}{10(3c+2)} = \frac{(5c-10) - (2c-12)}{10(3c+2)} \)
5. Упростим числитель:
   \( 5c - 10 - 2c + 12 = 3c + 2 \)
6. Получим:
   \( \frac{3c+2}{10(3c+2)} \)
7. Сократим дробь, если \( 3c+2 \neq 0 \) (т.е. \( c \neq -2/3 \)):
   \( \frac{1}{10} \)

Ответ: \( \frac{1}{10} \).